Fibonacci y el numero de oro.

Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre de su tiempo y uno de los primeros europeos en abogar por el uso del sistema de numeración arábiga. Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro en que recogía los conocimientos que había acumulado durante sus viajes.
En éste aparecía el siguiente problema:

El problema de los conejos

Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año?
La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior (se suponía que no había muerto ninguno) más un número nuevo de parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si escribimos una serie con el número de parejas que hay cada mes, obtenemos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un número de Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.

Sucesión natural

Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que de los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci. También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores compuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.

El Número de Oro: proporciones divinas

Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas, apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas. Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor, que el lado mayor respecto a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas. Hay estudios psicológicos que consideran que la proporción áurea está relacionada con la percepción de la belleza por el cerebro humano. Así se cree que obras como las pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la disposición de los elementos en cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la fachada de Nôtre-Dame de París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le Corbusier tomó el número áureo como base para su sistema de arquitectura Modular. Y como aplicación más cercana, la proporción de los lados de las tarjetas de crédito es muy cercana al número áureo. También hay quien apunta a la divina proporción en la naturaleza, como por ejemplo en la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo, o en las proporciones del cuerpo de muchos animales.