Darling, es un proyecto de código abierto basado en GNUstep y cuyo objetivo es lograr la compatibilidad para ejecutar aplicaciones Darwin/OS X en sistemas GNU, además de proporcionar herramientas útiles que ayudarán especialmente en la instalación de las aplicaciones.
El proyecto todavía está desarrollándose, pero ya se está ejecutando programas básicos OS X.
Desafortunadamente el proyecto se encuentra en desarrollo temprano y hay pocos programas de Apple que se puedan ejecutar en modo gráfico aunque algunos ya lo hacen a través de la terminal.
La buena noticia es que este es un proyecto de investigación para una tesis universitaria que está llevando a cabo Luboš Doležel, algo que asegura que el proyecto seguirá en marcha durante, al menos, algunos meses.
Aquí podéis ver una captura donde se muestra el mismo ejecutable en las dos plataformas. Un simple “Hello World”
Si estás interesado en colaborar en este proyecto o quieres más información así como la descarga, entra en su pagina oficial.
El
resultado en realidad es más general y afirma que no existe ningún
campo continuo de vectores tangentes (que siempre sean distintos de
cero) en ninguna esfera de dimensión par. Existen multitud de
demostraciones de este hecho, en su mayoría bastante complicadas, que
usan argumentos combinatorios, de teoría homológica o homotópica, de
formas diferenciales o incluso de topología geométrica, pero en 1978 el
genio de la topología diferencial John Milnor, 
no es un polinomio para 
impar”.
La prueba sólo requiere conocimientos básicos de cálculo en varias
variables y algo de familiaridad con la topología general, y es una
pincelada de elegancia que nos ofrece el hombre que recibió una medalla
Fields en 1959 por su descubrimiento de las esferas exóticas: espacios topológicos de dimensión 7 que eran homeomorfos a la 7-esfera 
pero no difeomorfos. Dicho de otra manera, dotó a la 7-esfera de
estructuras diferenciables no equivalentes a la usual. El estudio de las
esferas exóticas aún está lejos de estar cerrado, y de hecho no se sabe
si existen estructuras diferenciables exóticas en la esfera de
dimensión 4.
, denotada por 
, se define como el subconjunto de vectores 
del espacio euclideo 
que tienen norma 
igual a 1 (y llamaremos 
al conjunto de vectores con norma 
). Un vector 
se dice tangente a 
si el producto escalar euclideo 
es cero.
.
.
podemos definir el campo
es un campo continuo y tangente que además es unitario. Bastará por lo
tanto probar que no existen campos continuos, tangentes y unitarios.
Nosotros demostraremos el Teorema con la hipótesis adicional de suavidad
del campo. El caso general se puede deducir de éste con el Teorema de Aproximación de Weierstrass,
que permite aproximar cualquier función continua por una polinómica (y
por lo tanto infinitamente diferenciable) haciendo el error tan pequeño
como queramos. De esta forma bastará comprobar la veracidad del
siguiente hecho:
una región compacta y 
un campo suave que está definido en un entorno de 
. Consideremos para cada número real 
la aplicación 
que hace
, cuyo volumen se puede expresar como un polinomio en 
tal que para cualesquiera 
se tiene que
, se tendría 
, y por lo tanto la desigualdad 
obliga a que sea 
si se tiene 
.![\displaystyle{volumen(F_t(A))= \int \int \cdots \int_{A} |det[ d(F_t)_x ]| \, \, dx_1dx_2\cdots dx_n }](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%7Bvolumen%28F_t%28A%29%29%3D%20%5Cint%20%5Cint%20%5Ccdots%20%5Cint_%7BA%7D%20%7Cdet%5B%20d%28F_t%29_x%20%5D%7C%20%5C%2C%20%5C%2C%20dx_1dx_2%5Ccdots%20dx_n%20%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\displaystyle{volumen(F_t(A))= \int \int \cdots \int_{A} |det[ d(F_t)_x ]| \, \, dx_1dx_2\cdots dx_n }")
de la forma
definidas en ![\displaystyle{volumen (F_t(A))=\int \int \cdots \int_{A} |det[ d(F_t)_x ]| \, \, dx_1dx_2\cdots dx_n=a_0 + a_1t+ \cdots +a_nt^n}](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%7Bvolumen%20%28F_t%28A%29%29%3D%5Cint%20%5Cint%20%5Ccdots%20%5Cint_%7BA%7D%20%7Cdet%5B%20d%28F_t%29_x%20%5D%7C%20%5C%2C%20%5C%2C%20dx_1dx_2%5Ccdots%20dx_n%3Da_0%20%2B%20a_1t%2B%20%5Ccdots%20%2Ba_nt%5En%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\displaystyle{volumen (F_t(A))=\int \int \cdots \int_{A} |det[ d(F_t)_x ]| \, \, dx_1dx_2\cdots dx_n=a_0 + a_1t+ \cdots +a_nt^n}")
.
definido en una esfera de dimensión par 
. Consideramos nuestra región 
y 
de radios 
, y extendemos el campo 
a todo 
para cada 
. Así 
es un campo de vectores definido en todo 
.
. El determinante de la diferencial de 
, no se anula para 
es un conjunto relativamente abierto de la esfera de radio 
que es a la vez abierto y cerrado, de modo que por no ser vacío ha de ser el total.
, la aplicación 
de manera sobreyectiva en la esfera de radio 
, y por lo tanto 
y 
. Pero es obvio entonces que podemos expresar el volumen de esta región por la fórmula
