Planilandia

 

Hoy me gustaría comentar un pequeño libro escrito hace mucho tiempo por Edwin A. Abbott (director de la City of London School y autor de numerosas obras de literatura clásica y religión), titulado “Flatland. A Romance in many Dimensions”. Sin duda es un libro único, no sólo porque se anticipa a una serie de descubrimientos realizados en física teórica, sino porque muestra una aguda intuición sobre el comportamiento de las personas como miembros de una cultura…

Planilandia trata sobre la vida de un individuo (un cuadrado concretamente) que habita en un mundo plano (una realidad bidimensional con longitud y anchura, pero sin altura), en el que convive con otros cuadrados, líneas, triángulos, círculos, hexágonos… Los moradores de Planilandia pueden moverse libremente en su superficie, pero al igual que las sombras, no pueden ascender ni descender por ella. Evidentemente, ellos ignoran esta limitación, porque son incapaces de imaginar una tercera dimensión.
Un día, nuestro protagonista vive una experiencia turbadora, precedida de un sueño sorprendente. En dicho sueño, se encuentra en un mundo unidimensional, cuyos habitantes son puntos y rayas, capaces de moverse hacia delante o hacia atrás pero siempre sobre la misma línea (a la que llaman su mundo…). Cuando nuestro protagonista descubre que para los habitantes de Linealandia es inconcebible la idea de moverse a la derecha o a la izquierda (además de hacia delante o hacia atrás) intenta explicarle a la raya más larga de Linealandia (su monarca) la realidad de Planilandia. El Rey le toma por loco y ante su tozudez, nuestro amigo el cuadrado, pierde la paciencia:
“¿Para qué malgastar más palabras? Sábete que yo soy el complemento de tu incompleto yo. Tú eres una línea, yo soy una línea de líneas, llamada en mi país cuadrado. Y aun yo mismo, aunque infinitamente superior a ti, valgo poco comparado con los grandes nobles de Planilandia, de donde he venido con la esperanza de iluminar tu ignorancia”
Ante unas palabras tan delirantes, todos los habitantes de Linealandia (incluido el rey) se arrojan sobre él. En ese instante el sonido de una campana le despierta del sueño.
Pero ese nuevo día le reservaba una sorpresa. Nuestro querido cuadrado dedica la mañana a enseñar a su nieto, un hexágono, los fundamentos de la aritmética y su aplicación a la geometría. Le enseña que el número de metros cuadrados de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado el número de metros de uno de sus lados. En ese momento se produce la siguiente situación:
El pequeño hexágono reflexionó durante un largo momento y después dijo: “También me has enseñado a elevar números a una tercera potencia. Supongo que 3³ debe tener algún sentido geométrico; ¿cuál es?”. “Nada, absolutamente nada”, replique yo, “al menos en la geometría, porque la geometría sólo tiene dos dimensiones”. Y luego enseñé al muchacho cómo un punto que se desplaza tres pulgadas genera una línea de tres pulgadas, lo que se puede expresar con el número 3; y si una línea de tres pulgadas se desplaza paralelamente a sí misma tres pulgadas, genera un cuadrado de tres pulgadas, lo que se expresa aritméticamente por 3².
Pero mi nieto volvió a su anterior objeción, pues me interrumpió exclamando: “Pero si un punto, al desplazarse tres pulgadas, genera una línea de tres pulgadas, que se representa por el número 3, y si una recta, al desplazarse tres pulgadas paralelamente a sí misma, genera un cuadrado de tres pulgadas por lado, lo que se expresa por 3², entonces un cuadrado de tres pulgadas por lado que se mueve de alguna manera (que no acierto a comprender) paralelamente a sí mismo, generará algo (aunque no puedo imaginarme qué) y este resultado podrá expresarse por 3³”.
“Vete a la cama”, le dije, algo molesto por su interrupción. “Tendrías más sentido común si no dijeras cosas tan insensatas”
De esta forma, el cuadrado incurre en el mismo error que el rey de Linealandia (sin haber aprendido nada de su sueño…). Pero durante la tarde le da vueltas a las palabras de su nieto y exclama: “Este chico es un alcornoque. Lo aseguro; 3³ no puede tener ninguna correspondencia en geometría”. En ese momento escucha una voz que le dice: “El chico no tiene nada de alcornoque y es evidente que 3³ tiene una correspondencia geométrica”. Era la voz de un extraño visitante, que afirmaba venir de Espaciolancia, un mundo en tres dimensiones. Y al igual que el cuadrado en su sueño anterior, el visitante se esfuerza por hacerle comprender la existencia de una realidad tridimensional. Del mismo modo que el cuadrado se había definido como una línea de líneas ante el rey de Linealandia, el visitante se define como un círculo de círculos (que en su país de origen se llama esfera). Pero como era previsible, el cuadrado no puede comprenderlo, porque ve a su visitante como un círculo; eso sí, dotado de extrañas e inexplicables cualidades: aumenta y disminuye, se reduce a veces a un punto y hasta desaparece del todo. La esfera le explica que todo eso no tiene nada de sorprendente, ya que es un número infinito de círculos, cuyo diámetro aumenta desde un punto a trece pulgadas, colocados unos encima de los otros para componer un todo. Por lo tanto, cuando se desplaza en Planilandia, al principio es invisible, luego aparece como un punto (apenas toca la superficie), y finalmente se transforma en un círculo de diámetro en constante aumento, para después, ir disminuyendo hasta volver a desaparecer por completo. Esto explica que la esfera pueda entrar en la casa del cuadrado, a pesar de que las puertas estén cerradas a conciencia (entra por arriba). Pero claro, el cuadrado no es capaz de concebir el concepto “arriba” y finalmente, la esfera no encuentra otra solución que llevárselo a Espaciolandia.
Un espanto indecible se apoderó de mí. Todo era oscuridad; luego, una vista terrible y mareante que nada tenía que ver con el ver; vi una línea que no era línea; un espacio que no lo era; yo era yo, pero tampoco era yo. Cuando pude recuperar el habla, grité con mortal angustia: “Esto es la locura o el infierno”. “No es lo uno ni lo otro”, me respondió con tranquila voz la esfera, “es saber; hay tres dimensiones; abre otra vez los ojos e intenta ver sosegadamente”.
A partir de ese momento místico, el cuadrado, asombrado por la increíble experiencia de penetrar en una nueva realidad, desea explorar los misteriosos mundos de cuatro, cinco y seis dimensiones; pero la esfera le dice que esos mundos no existen, que la idea es totalmente impensable. Como el cuadrado, no ceja en sus deseos, la esfera le devuelve a su mundo.
El cuadrado, de nuevo en Planilandia, se siente en la obligación de contar lo que ha descubierto; pero cada vez le resulta más difícil recordar aquella realidad tridimensional. En cualquier caso, es encarcelado por la inquisición de Planilandia; pero en lugar de ser quemado en la hoguera, es condenado a cadena perpetua y encerrado en una cárcel (que recuerda a un psiquiátrico…).
Y así, más o menos, se acaba la historia. Para el que quiera más detalles, os dejo un enlace al libro completo (es corto y merece la pena).

Por cierto, el diálogo entre el cuadrado y la esfera es realmente interesante (páginas 52 y 53). De hecho recuerda enormemente a un proceso de coaching, en el que la esfera intenta un cambio de observador sin mucho éxito.
Lo cierto es que todos podemos volvernos ciegos en algún ámbito de nuestra vida personal o laboral. Un buen coach consigue que miremos la realidad con nuevos ojos, nos permite salir de nuestra zona de confort y adentrarnos en territorios desconocidos…

P.D.: Post aplicable al pensamiento político…