Matematicos españoles describen como rompen las olas.

Un equipo de investigadores integrado por cuatro matemáticos españoles -Ángel Castro, Javier Gómez-Serrano, Francisco Gancedo y Diego Córdoba- y un estadounidense -Charles Fefferman- ha descrito matemáticamente, mediante ecuaciones, cómo se produce la ruptura de una ola.

Los expertos han señalado que predecir cuándo se formará un tornado, cuándo romperá una ola o simplemente hacia dónde se moverá una gota sobre un plano "son problemas tan difíciles como útiles". A su juicio, si se resolvieran habría modelos de clima "mucho más precisos y coches o aviones que consumirían mucho menos combustible".
Por ello, existe el reto común de averiguar cómo se mueve un fluido -el aire, el agua y la gasolina son fluidos-, una pregunta a la que los matemáticos llevan enfrentándose desde el siglo XVII y que forma parte de los problemas llamados 'del milenio'.
El investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC), Diego Córdoba, ha señalado que el resultado ahora obtenido "no resuelve el Problema del Milenio", pero las nuevas ideas que se han desarrollado "sí abren vías para acercarse a él".
Lo que el trabajo, publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), demuestra es que en las ecuaciones que hoy en día se usan para describir el movimiento de los fluidos puede formarse lo que los matemáticos llaman una "singularidad". Las singularidades son lo que ocurre cuando rompe una ola, cuando se forma un tornado o cuando un fluido se vuelve turbulento. Sobre el papel, el fenómeno se traduce en que una de las variables que describen ese fluido, como su velocidad, su presión o su densidad -entre otras-, cambia de forma explosiva y alcanza un valor infinito.
Según han indicado los científicos, se trata de la primera vez que se logra demostrar que las singularidades existen en las ecuaciones, a pesar de que son ya muy antiguas. De ahí la relevancia del resultado obtenido.
En 1755 Leonhard Euler escribió por primera vez las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de un fluido llamado ideal, sin fricción en sus moléculas; casi un siglo más tarde Claude-Louis Navier y Gabriel Stokes introdujeron la fricción, la viscosidad, y llegaron a las ecuaciones de Navier-Stokes.
Hoy estas ecuaciones son esenciales en los modelos de simulación de clima y en los que describen cómo fluye el aire en torno a las alas de un avión -entre otros muchos ejemplos-. Pero que las ecuaciones se usen no significa que se comprendan bien matemáticamente.
Los modelos se alimentan de soluciones siempre aproximadas, obtenidas gracias a la gran capacidad de cálculo de las computadoras. En realidad, las ecuaciones de Navier Stokes aún no se saben resolver de forma que informen con total certeza de cómo se comportará un fluido de ciertas características, y en determinadas condiciones, en un tiempo dado.
Con ese objetivo en el horizonte los matemáticos investigan las ecuaciones preguntándose, por ejemplo, si admiten o no singularidades. "Son ecuaciones tan complejas que hasta el día de hoy era desconocida la existencia de singularidades, de hecho, todavía no se han desarrollado las herramientas matemáticas necesarias para capturar una visión global del fenómeno", ha explicado Córdoba.

Comice OS 4: Ubuntu con aspecto de Mac OS X

Los desarrolladores de esta distribución han cerrado el ciclo de desarrollo y hace poco anunciaron la disponibilidad de Comice OS 4, una distribución Linux basada en Ubuntu que destaca esencialmente porque su interfaz de usuario es muy similar a la que se les presenta a los usuarios de Mac OS X.



A quienes les guste ese tipo de interfaz pero no acepten esa filosofía tan particular de Apple puede que les interese esta distro, que proviene de los creadores de Pear Linux -que en esencia era lo mismo- y que destaca por algunos apartados.
Por ejemplo, el hecho de que llega con GNOME 3 y con un fork propio de GNOME Shell llamado Comice OS Shell, que yo diría que no es más que un tema específico que imita a la citada interfaz de Mac OS X. Además de ello, esta distribución llega con su propio sistema de distribución de paquetes, la llamada Pear Appstore -una versión del Centro de Software de Ubuntu-, y además incluyen Skype para llamadas VoIP y LibreOffice como suite ofimática.
Como indican en el anuncio oficial, la distribución está disponible para sistemas de 32 y 64 bits en los siguientes enlaces:

Mirror 1
Mirror 2
Mirror 3
Sourceforge
Y además tenéis una versión beta de la versión Comice OS 4 KDE:
Mirror 1
Mirror 2
Tenéis más detalles sobre la distribución en la página oficial, en Pear Linux.

Endre Szemeredi, premio Abel 2012.

Endre Szemerédi, matemático húngaro, ha sido galardonado con el Premio Abel 21012. Reproducimos en esta entrada la nota de prensa elaborada por el gabinete de comunicación del ICMAT.

Endre Szemerédi

NOTA DE PRENSA DEL ICMAT
El matemático húngaro Endre Szemerédi gana el premio Abel 2012

• Es uno de los pioneros de las ciencias de la computación

• Impartió hace un año uno de los coloquios conjuntos del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y el Departameto de Matemáticas de la UAM.

Madrid, 21 de marzo de 2012.- La Academia de Ciencias y Letras de Noruega ha resuelto conceder el Premio Abel 2012 al húngaro Endre Szemerédi, del Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfré (Academia Húngara de Ciencias, Budapest) y catedrático del departamento de Ciencias de la Computación de Rutgers, Universidad Estatal de Nueva Jersey (EE.UU.), “por sus contribuciones fundamentales a las matemáticas discretas y la informática teórica, y en reconocimiento al profundo y duradero impacto de sus aportaciones sobre la teoría aditiva de números y la teoría ergódica”.
Las matemáticas discretas estudian estructuras que forman la base de la informática teórica y de la teoría de la información. Endre Szemerédi (Budapest, 1940) ha sido uno de los primeros en darse cuenta de la importancia de la teoría en las ciencias de la computación. También ha hecho contribuciones profundas y de gran impacto en muchas otras áreas de la matemática, y ha publicado más de 200 trabajos científicos.
Szemerédi impartió en marzo del pasado año un coloquio en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en Madrid, dentro de la serie de coloquios conjuntos iCMAT-UAM. Su director, Manuel de León, señala que “los temas de investigación Szemerédi son de enorme interés tanto teórico cómo por sus aplicaciones. España debería hacer un esfuerzo para potenciarlos con programas y becas específicos”.
El fallo ha sido anunciado esta mañana en Oslo por el presidente de la Academia de Ciencias y Letras de Noruega, Nils Christian Stenseth. Endre Szemerédi recogerá el galardón en una ceremonia presidida por el Rey Harald el próximo 22 de mayo. El premio Abel, instituido en 2003, reconoce contribuciones “de extraordinaria profundidad e influencia en las ciencias matemáticas” –señala la Academia- y está dotado con 6.000.000 coronas noruegas –casi 800.000 euros-.
Un cerebro “diferente” con “extraordinaria imaginación”
La carrera de Endre Szemerédi como matemático empezó tarde. Cursó un año en la Facultad de Medicina y trabajó en una fábrica, antes de pasar finalmente a las matemáticas.
Endre Szemerédi estudió en la Universidad Eötvös Loránd de Budapest, donde obtuvo el grado Master of Science (M.Sc.) en 1965. Se incorporó a la Universidad Estatal de Moscú, donde realizó el doctorado en 1970 bajo la dirección de Israel M. Gelfand.
Su excepcional talento matemático fue descubierto por su mentor, Paul Erdös, cuando era joven estudiante en Budapest. Szemerédi estuvo a la altura de las expectativas de su maestro, y demostró varios teoremas fundamentales de gran importancia.
Muchos de sus resultados han generado investigación para la posteridad y puesto los cimientos de nuevas orientaciones en matemáticas.
En 2010, con motivo de su 70 cumpleaños, el Instituto de Matemáticas Aplicadas Rényi Alfréd y la Sociedad Matemática János Bolyai organizaron en Budapest un congreso para celebrar su éxito. Según el libro An Irregular Mind, publicado antes del congreso, “Szemerédi tiene un ‘intelecto fuera de lo común’, su cerebro está configurado de forma diferente al de la mayoría de los matemáticos. Somos muchos quienes admiramos su manera única de pensar, su extraordinaria imaginación”.
Szemerédi y las matemáticas discretas
Endre Szemerédi ha revolucionado las matemáticas discretas mediante la introducción de técnicas originales e ingeniosas y la resolución de numerosos problemas fundamentales. Las matemáticas discretas estudian estructuras tales como los grafos, las sucesiones, las permutaciones y las configuraciones geométricas. Las redes de comunicación, como Internet, pueden ser descritas y analizadas gracias a las herramientas de la teoría de grafos, mientras que el diseño de algoritmos informáticos se basa esencialmente en el conocimiento de las matemáticas discretas.
Los trabajos de Szemerédi han llevado la combinatoria al centro de la escena de las matemáticas, revelando sus estrechos vínculos con campos tales como la teoría aditiva de números, la teoría ergódica, la informática teórica y la geometría de incidencia.
En 1975, Endre Szemerédi atrajo por vez primera la atención de muchos matemáticos gracias a su solución de la famosa conjetura de Erdős-Turán, demostrando que en todo conjunto de enteros con densidad positiva existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. Esto era sorprendente ya que, aun en el supuesto de progresiones de longitudes 3 o 4, los esfuerzos exigidos anteriormente, tanto de Klaus Roth como del propio Szemerédi, habían sido enormes.
El futuro deparaba una sorpresa aún más grande. La prueba de Szemerédi era una obra maestra de razonamiento combinatorio, y se reconoció inmediatamente su excepcional profundidad e importancia. Un paso clave en la prueba, actualmente conocida como el Lema de Regularidad de Szemerédi, es una clasificación estructural de los grafos grandes. Con el tiempo, este lema se ha convertido en una herramienta esencial tanto para la teoría de grafos como para la informática teórica, permitiendo resolver problemas mayores de ensayo de propiedades, y dando nacimiento a la teoría de los grafos límite.
Pero quedaban por producirse otras sorpresas. Aparte de su impacto en las matemáticas discretas y la teoría aditiva de números, el teorema de Szemerédi inspiró a Hillel Furstenberg a desarrollar la teoría ergódica en nuevas direcciones. Furstenberg concibió una nueva demostración del teorema de Szemerédi, al establecer el teorema de recurrencia múltiple en la teoría ergódica, con lo que, inesperadamente, se vinculaban cuestiones de matemáticas discretas a la teoría de sistemas dinámicos. Esta conexión fundamental condujo a numerosos desarrollos adicionales, tales como el teorema de Green-Tao, que afirma la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas de números primos.
Szemerédi ha hecho muchas más aportaciones perspicaces, esenciales e influyentes, tanto en materia de matemáticas discretas como en informática teórica. Entre los ejemplos de matemáticas discretas se incluyen el teorema de Szemerédi-Trotter, el método semialeatorio de Ajtai-Komlós-Szemerédi, el teorema del producto-suma de Erdős-Szemerédi y el lema de Balog-Szemerédi-Gowers.
Entre los ejemplos de informática teórica se incluyen la red de ordenación de Ajtai-Komlós-Szemerédi, el esquema de hashing de Fredman-Komlós-Szemerédi, y el teorema de Paul-Pippenger-Szemerédi-Trotter, que separa el tiempo lineal determinista del no-determinista.
El enfoque dado por Szemerédi a las matemáticas ilustra la sólida tradición húngara de solución de problemas. Sin embargo, el impacto teórico de sus trabajos ha sido toda una revolución.

Super mario Bros es NP-Completo

Teorema 3.1. Decidir si es posible llegar a un punto cualquiera de un nivel de Super Mario Bros es un problema NP-completo.

¿Estamos ante un candidato a un premio de investigación IgNobel? Posiblemente. Investigadores de Bruselas y del MIT han publicado un estudio (PDF) en el que afirman que distintos juegos clásicos de Nintendo son problemas NP-completos. Los juegos analizados son Super Mario Bros, Donkey Kong, Legend of Zelda, Metroid y Pokémon.

Para los no informáticos, el concepto de NP-completo puede ser algo abstracto, pero se podría resumir por ser "un problema muy gordo, tanto que un ordenador no podría encontrar una solución óptima en un tiempo razonable".

En el estudio se analiza la cuestión de si es posible determinar si un punto dado de una "fase" o "nivel" es alcanzable por el jugador. "Simplemente" eso. La construcción matemática que construyen los autores consiste en una serie de variables (e.g. "Super Mario ha crecido") y una serie de artilugios o condiciones (e.g. "un bloque que debe ser destruido").

Cada fase se construye por tanto como una interconexión de estos bloques, siendo el objetivo encontrar un camino desde un punto inicial a uno final (el "objetivo de la fase"):

Las demostraciones usan conceptos avanzados de análisis de complejidad computacional, como el problema 3SAT ("3-satisfiability") al que los autores demuestran que se pueden reducir casi todos los juegos clásicos, por lo que recomiendo que si quieres saber más leas el paper... ¡pero bajo tu responsabilidad!

Monitorizacion en Linux: todo bajo control.

Como señalan en Infraestructura Convergente, los administradores de sistemas cada vez tienen más soluciones de monitorización de sus servidores, y aunque a menudo se ofrecen herramientas visuales para un entorno de escritorio, la vieja consola de Linux sigue siendo un recurso fundamental.



De hecho, en ese artículo mencionan 16 comandos con los que es posible tener bajo control todos los apartados de nuestro servidor -o de una máquina normal, por si queremos ir aprendiendo este tipo de comandos- y nos permiten detectar posibles cuellos de botella para resolver conflictos lo antes posible.
El artículo hace un breve repaso a comandos muy conocidos en Linux como top, ps, iostat o meminfo, pero además menciona otras herramientas más completas que se pueden convertir en verdaderas “navajas suizas” de la monitorización de sistemas.
Podéis encontrar más detalles en el artículo original, en Infraestructura Convergente.

¿Como cazaria un matematico a un leon?

¿Cómo cazaría un matemático a un león en el desierto del Sahara? La misma pregunta se la hizo H. Pétard, de Princeton, Nueva Jersey, y propuso el siguiente método (entre otros).

Método de Bolzano-Weierstrass. Bisecamos el desierto con una cerca de norte a sur. El león se encontrará en la parte este o en la parte oeste; suponemos que en la parte oeste. Bisecamos esta parte con una cerca de este a oeste. El león se encontrará en la parte norte o en la parte sur; suponemos que en la parte norte. Continuamos este proceso indefinidamente, construyendo una cerca lo suficientemente fuerte alrededor de cada una de las partes seleccionadas en cada paso. El diámetro de las partes tiende a cero, por lo que el león terminará rodeado por una cerca de diámetro arbitrariamente pequeño.

Este y otros métodos aparecen en el artículo A contribution to the mathematicasl theory of big game hunting, aparecido en el American Mathematical Monthly, 45 (1938), pp. 446-447 (pueden ver un PDF aquí). H Pétard es pseudónimo de los matemáticos Ralph P. Boas Jr., en ese entonces postdoc de Salomon Bochner en la Universidad de Princeton, y Frank Smithies, profesor de la Universidad de Cambridge y buen amigo de Boas mientras estuvo de visita en Princeton. El artículo fue el resultado de  chistes matemáticos producidos en varias parrandas.
El método recibe el nombre de “Bolzano-Weierstrass” por la demostración del teorema del mismo nombre, en honor de los matemáticos Bernard Bolzano (1781-1848) y Karl Weierstrass (1815-1897), y del cual hablaremos esta semana.
El protagonista del análisis matemático es el límite: una sucesión de números tiene el límite , y escribimos si los elementos de la sucesión se acercan “arbitrariamente” a si avanzamos “suficientemente” en la lista. En términos precisos, para cualquier número positivo, llamémosle la diferencia entre y es menor que si es suficientemente grande: existe tal que,

si , entonces .

Por ejemplo, la sucesión , mientras que las sucesiones o no tienen límite.
Sin embargo, en la última de éstas, si tomamos solo los términos pares de la sucesión, entonces obtenemos , la cual sí converge, obviamente a 1. Decimos entonces que la sucesión tiene una subsucesión convergente.
En general, una subsucesión de es una sucesión con . Es decir, es una sucesión formada con términos de la sucesión original, distintos y en el mismo orden. Con “distintos” nos referimos al índice de la sucesión (la posición de los términos en la lista), no a los valores de los términos en sí. En el ejemplo anterior, la subsucesión de corresponde a los términos pares de la sucesión: .
Es claro que la sucesión no tiene subsucesiones convergentes, porque todos sus términos crecen indefinidamente. ¿Cuándo podemos garantizar que una sucesión tiene subsucesiones  convegentes? El teorema de Bolzano-Weierstrass nos da la respuesta.

Teorema (Bolzano-Weierstrass). Si la sucesión es acotada, entonces tiene una subsucesión convergente.

Decimos que una sucesión es acotada si todos los valores de sus términos pertenecen a un intervalo, digamos, ; es decir, para todo . A los números y los llamamos cotas de la sucesión.
Así, es acotada porque sus términos se encuentran dentro de (o , o cualquier otro intervalo donde se encuentren los números 0 y 1), mientras que no lo es.
La demostración del teorema de Bolzano-Weierstrass se lleva a cabo por el método de cacería descrito al inicio de esta entrada: bisecamos el intervalo y consideramos los intervalos y Como todos los términos de la sucesión se encuentran en y son infinitos (otra vez, nos referimos a los índices de los términos, y no a los valores, que podrían ser finitos y repetirse inifinitamente, como en nuestro ejemplo del 0 y 1), entonces uno de los dos subintervalos  o debe contener una infinidad de ellos.
Si  tiene una infinidad de términos de la sucesión, entonces hacemos y ; de otra forma, y Siguiente, bisecamos , y tomamos uno de los intervalos  o que tenga infinitos términos de la sucesión para obtener Continuamos de la misma forma para obtener una sucesión de intervalos cerrados tales que

1. Cada tiene una infinidad de términos de la sucesión
2. Cada intervalo está contenido en el anterior:
3. La longitud de cada intervalo está dada por

Ahora bien, construimos una subsucesión de la siguiente forma: tomamos ; luego, tomamos de tal forma que y Esto es posible porque contiene una infinidad de términos de la sucesión. Repetimos el proceso: una vez tomados tomamos tal que
Observamos ahora que, si el número (es decir, está en todo intervalo )¹, entonces

por lo que . Hemos encontrado una subsucesión convergente, lo que termina la demostración del teorema.
Es claro cómo podemos extender el teorema a sucesiones en , en cualquier dimensión. El teorema de Bolzano-Weierstrass es indispensable en la teoría de funciones de varias variables, en la teoría de variable compleja y, en general, en todo el análisis.
La idea de subsucesiones  convergentes es muy útil para entender, además, la teoría de operadores en espacios de dimensión infinita (como el espacio de funciones continuas, o el de funciones integrables), aún cuando es posible encontrar en tales espacios sucesiones acotadas sin subsucesiones convergentes. Los conjuntos (dentro de espacios métricos) cuyas sucesiones siempre tienen subsucesiones convergentes son llamados compactos, y saber cuándo un conjunto es compacto es importante para entender sus funciones continuas.