lunes, 12 de septiembre de 2011

Matematicas en el poker.

Todos sabemos que en poker las matemáticas tienen un papel fundamental, pero lo que muchos no saben es exactamente en qué parte del poker aparecen las matemáticas..

La mayoría de jugadores iniciados y jugadores mediocres, defienden que las matemáticas son básicamente el cálculo de odds en una jugada concreta, el porcentaje que tenemos de ganar cuando vamos all-in antes del flop y similares.. Argumentando que una parte muy importante del poker es la lectura de manos, los faroles, etc..


La verdad es que todas las situaciones están basadas en las matemáticas de una u otra manera, incluyendo las situaciones anteriormente comentadas como faroles, lecturas de manos, etc..


Por ejemplo, un farol no es más que una inversión económica (o de puntos en el caso de un torneo) para intentar llevarnos un bote existente, que difícilmente nos podríamos llevar por el valor de nuestra mano. Imaginemos que en el bote hay 1000 puntos o monedas, estamos en el river y creemos que el rival puede tener una mano muy fuerte aproximadamente el 50 % de las veces, una mano muy débil el 30 % de las veces y una mano bastante floja el 20 % restante, dónde si hacemos una apuesta proporcionada foldeará la mitad de éstas, es decir, un 10 %..

Tenemos entonces que nuesto oponente va a tirar su mano el 40 % de las veces y nos va a pagar o resubir el otro 60 %. Es indiferente que nos pague o nos resuba, ya que nuestra mano es nula o muy débil, y entendemos que si nos paga nos gana en todas las ocasiones y si nos resube estamos obligados a abandonar la mano.. Ahora, una vez hecha nuestra estimación de rango de manos, a la que hemos podido llegar a través de patrones de apuestas del rival o gracias a la ayuda de programas estadísticos si se trata de juego on-line, y muchas cosas más que ya trataremos detalladamente en otros artículos, podemos empezar a utilizar la parte matemática de la que hablábamos..

En el supuesto caso de que nuestra apuesta fuera de 1000 puntos, tendríamos la situación de que ganaremos 1000 el 40 % de las veces y perderemos 1000 el otro 60 %. Es una clara situación de EV negativo, por lo que debemos buscar el punto donde la cantidad apostada empiece a ser rentable para nosotros. Utilizaremos la fórmula del Fold Equity:



% FOLD * Bote + % CALL * ((Equity * Bote con nuestra apuesta) – Cantidad que subimos)) = EXPECTED VALUE


Aplicamos nuestras cantidades, en este caso buscamos la cantidad que tenemos que subir, que la llamaremos z. El fold del rival estimamos que sería sobre un 40 % y el call sobre un 60 %:


Aclaración: como podéis observar en la fórmula, nuestro equity es cero, ya que suponemos que todas las veces que nos vean la apuesta nos van a ganar..

0.4 * 1000 + 0.6 ((0 * (1000 + z)) – z) = 0

Despejamos z = 666.67


667 Fichas es la cantidad máxima que debemos apostar si no queremos que este movimiento de farol tenga una expectativa matemática negativa.. Hay que recordar que estos cálculos están basados en una estimación de fold y call respecto a unos rangos de manos.. El hecho de partir de datos ampliamente erróneos en la estimación inicial hace que el posterior proceso de análisis no tenga ningún valor, por eso es muy importante el uso de programas estadísticos para el juego on-line y el hecho de conocer y observar a nuestros rivales en el juego en vivo, para que nuestra estimación sea lo más cercana posible a la realidad..

Es un ejemplo muy sencillo, pero que muestra de manera bastante clara como muchos movimientos en el poker, los cuales mucha gente entiende que hace por intuiciones o presentimientos, están basados en aspectos matemáticos..

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