Nina Bari: matemática rusa conocida por su trabajo en series trigonométricas. Un tren le causó la muerte en el metro de Moscú. Aunque no es seguro que se suicidara, se especula que fue así. Arthur Black: matemático inglés. Se suicidó con 42 años, asesinando también a su mujer y a su retoño. Ludwig Boltzmann: físico austriaco famoso por sus contribuciones en el campo de la mecánica estadística. También fue profesor de matemáticas. Se ahorcó en 1906. Aunque el motivo está poco claro parece ser que está relacionado con su resentimiento al ser rechazada su tesis sobre la realidad del átomo y las moléculas. Renato Caccioppoli: notable matemático italiano cuyos estudios se desarrollaron en muchos campos de las matemáticas: análisis funcional, cálculo variacional, ecuaciones diferenciales, funciones elípticas…En sus útimos años de vida cayó en el alcoholismo y terminó suicidándose mediante un disparo en la cabeza en 1959. Paul Ehrenfest: matemático y físico austriaco cuyas principales contribuciones se produjeron en el campo de la mecánica estadística. En sus últimos años sufrió una severa depresión y, posiblemente a causa de ello, en 1933 se suicidó de un disparo, matando antes de la misma forma a su hijo Wassik. Paul Epstein: matemático alemán conocido por sus contribuciones a la teoría de números. Se suicidó ingiriendo gran cantidad de barbitúricos. Andreas Floer: matemático alemán que trabajó en geometría, topología y física matemática. Se suicidó de forma repentina en 1991 cuando contaba con 35 años de edad. Felix Hausdorff: matemático alemán considerado como uno de los fundadores de la topología moderna. También trabajo en teoría de conjuntos, teoría de la medida, teoría de funciones y análisis funcional. Se suicidó junto a su mujer y su cuñada en 1942. Dénes König: matemático húngaro que escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos. También fue uno de los profesores de Paul Erdös. Se suicidó en 1944. Alekxandr Lyapunov: matemático y físico ruso. Sus principales trabajos se centraron en las ecuaciones diferenciales, teoría de la probabilidad y mecánica celeste. Se disparó el mismo día en que murió su mujer y murió unos días después. James MacCullagh: matemático irlandés recordado por su trabajo en geometría. Se suicidó en 1847 con 38 años, quizá depresivo al ver que su potencial matemático había descendido. Lev Schnirelmann: matemático soviético conocido por su búsqueda de la demostración de la conjetura de Goldbach. Se suicidó en Moscú en 1938 cuando contaba con 33 años de edad.
Yutaka Taniyama: matemático japonés conocido por la conjetura de Shimura-Taniyama, de gran importancia en la demostración del último teorema de Fermat. Se suicidó con 31 años en 1958. Dejó una nota en la que, entre otras cosas, podía leerse lo siguiente:
Hasta ayer, no tenía la intención definitiva de suicidarme. Más de uno debe haber notado que últimamente estoy cansado tanto física como mentalmente. Yo mismo no lo entiendo del todo, pero no es el resultado de un incidente particular, ni una cuestión específica. Simplemente quiero decir que he perdido la confianza en el futuro. Quizás mi suicidio pueda perturbar o ser un duro golpe para ciertas personas. Espero sinceramente que este incidente no ensombrezca la vida de esta persona. En cualquier caso, no puedo negar que esta es una especie de traición. Excusad mi comportamiento. Es el último acto que hago a mi manera, como he venido haciendo mi manera toda mi vida.
Alan Turing: matemático, lógico y criptógrafo inglés. Es considerado el padre de la ciencia de la computación y el precursor de la informática moderna. Murió por envenenamiento al comer una manzana que contenía cianuro. Su muerte no está muy clara (se ha hablado de ingestión accidental debido a una falta de precaución de Turing al almacenar sustancias químicas y hasta de asesinato), pero la mayoría piensa que fue un suicidio, posiblemente motivado por el rechazo y la persecución a la que fue sometido dada su condición de homosexual.
Como podemos ver, la vida de un matemático no es fácil. La locura raya en la genialidad. Por cierto les falto alguien importante, Max Cohen ¿Como murio?… se perforó el cerebro con un taladro.
Hace ya unos cuantos años que utilizo Linux y herramientas libres, en mi día a día, y la verdad es que no tengo ninguna queja al respecto, es más, me encanta utilizarlas.
Muchas veces hablamos de Software libre y Open Source, pero en ocasiones no sabemos exactamente cual es la diferencia y pensamos que lo único distinto es el precio, cuando no es así.
Pues bien, hoy me he encontrado este maravilloso vídeo educativo, que explica con un sencillo ejemplo, en que difieren el software libre y propietario, y todo ello en perfecto español, que siempre se agradece.
No dejéis de verlo, porque merece la pena, de verdad.
Con relativa sencillez se puede argumentar que campos de la ciencia como la química, la física, la astronomía y la biología e incluso, aquellas que no son tan populares como la geología, han avanzado en los últimos siglos, y que este avance ha sido muy notable particularmente en los últimos dos.
Con las matemáticas no sucede lo mismo. La controversia inicia desde que se discute si realmente éstas están integradas a las ciencias (como la física o la química), o bien, si es más adecuado considerarlas aparte, como lo argumentan algunos, como un lenguaje para representar a la ciencia misma, no como una ciencia en sí.
Algunas aseveraciones en este sentido tienden a relativizar la posición de las matemáticas y por ende su actual posición en el campo de las ciencias:
· Las matemáticas son la ciencia de las pautas y las relaciones.
· Las matemáticas son también una ciencia aplicada.
· La relación entre la ciencia y las matemáticas tiene una larga historia, que data de muchos siglos. La ciencia le ofrece a las matemáticas problemas interesantes para investigar, y éstas le brindan a aquélla herramientas poderosas para el análisis de datos.
· Las matemáticas son el principal lenguaje de la ciencia. El lenguaje simbólico matemático ha resultado ser en extremo valioso para expresar las ideas científicas sin ambigüedad.
· Las matemáticas y la ciencia tienen muchas características en común.
Como podemos observar, las anteriores declaraciones provienen de un mismo documento, de divulgación científica, en el que, desde las primeras páginas, cuando se pretende precisamente aclarar la naturaleza de las matemáticas se le aplican diversos denominaciones que podrían más bien confundir, pues si bien en un inicio se le considera como una ciencia, posteriormente se afirma que es “el principal lenguaje de la ciencia”, lo cual genera un cambio ontológico que le confiere naturalezas completamente distintas.
Por otra bien, si bien las matemáticas siempre han tenido un lugar preeminente en el cuerpo de los conocimientos humanos (no olvidemos su relevancia en el trivium y el cuadrivium desde la Edad Media), no es tan evidente a la vista del público lego, y a veces ni siquiera de los científicos, identificar su “progreso”.
Si bien es cierto que aportaciones como la que hizo Cantor en el siglo XIX, con la Teoría de los Conjuntos, penetró las más profundas raíces del sistema educativo al punto de presentarse en la actualidad desde la educación preescolar, otras como la de Poincaré Rieman no han tenido la misma suerte. (Conferencia del Dr. Javier Bracho, matemático, el 28 de agosto de 2006. Maestría en Filosofía de la Ciencia, Especialidad en Comunicación de la Ciencia. Casita de las Ciencias, Dirección General de Divulgación de la Ciencia).
Lo cierto es que la Teoría de los Conjuntos parece estar mucho más ligada a las más entrañables reminiscencias humanas, a saber, el inseparable hábito humano de buscar orden; mientras que aquellas funciones mucho más complejas parecen ser mucho más abstractas, y por tanto alejadas del entorno que le es común a la generalidad de la humanidad, donde estamos casi todos.
Otro de los factores que podrían ser cruciales para no identificar con facilidad los “avances matemáticos” es que éstos no parecen ser tan drásticos y maravillosos como lo son los avances en física o en química, que nos han proporcionado insospechados materiales, nuevos medios de comunicación, extraordinarios medicamentos y un sin fin de objetos, procesos y demás aspectos, que no sólo modifican sustancialmente el entorno del que se hace rodear la humanidad, sino que a ello se aúnan cambios drásticos en comportamientos sociales, culturales, económicos e incluso, ideológicos y legales.
Las matemáticas parecen ser las mismas en las escuelas desde que Descartes propuso el cálculo, y otros matemáticos afinaron la propuesta. Sin embargo, si ello aconteció hace aproximadamente cuatro siglos, el contraste que se produce, por ejemplo, con la química, es abismal… es como si aún permaneciéramos en la alquimia matemática, cuando los nuevos tiempos podrían exigirnos (para ser congruentes) una “matemática nuclear”, o algo semejante.
No obstante esta visión superficial sobre el progreso de las matemáticas, lo cierto es que si, como en realidad así sucede, el lenguaje formal y objetivo que exige la ciencia (física, química, astronomía, geología, etc.), es la matemática, éstas no podrían deber su avance más que al avance o adecuación de su lenguaje a las nuevas realidades que éstas presentan.
Maravillosa disyuntiva, o bien la matemática “arcaica” continúa siendo suficientemente buena para nuestra “novísima” ciencia, o siempre ha sido un lenguaje, tan humano y tan perenne, que trasciende al tiempo mismo.
Krita es el programa de edición gráfica del proyecto KDE junto a su hermano de gráficos vectoriales Karbon, ellos mismos se han curado en salud apartándose de la rivalidad con GIMP diciendo que Krita esta pensado para la creación artística mientras que GIMP esta pensado para el retoque, pero vamos a ver que no es para nada cierto y Krita esta mucho mejor preparado para el retoque fotográfico que GIMP.
Interface
La interface es muy personalizable, típico del proyecto KDE. La barra de herramientas principal es completamente configurable y podremos poner los paneles de herramientas, color,... donde queramos, empotrados o flotando indistintamente. Al contrario que en GIMP donde solo podemos tener una de las dos opciones. Incluso los paneles tienen opciones para la personalización, un ejemplo es el panel del selector de color que nos permite elegir entre 13 ruedas de color distintas y configurar el selector de sombreados, entre otras opciones.
Cabe señalar que toda la interface es sencilla e intuitiva, a niveles asombrosos. Yo no uso Krita, solamente Photoshop, y esta es la tercera o cuarta vez que pruebo este programa y he entendido prácticamente todas las herramientas y configuradores que no existen o son distintos en Photoshop.
Rendimiento y aceleración OpenGL
Rinde bien con imágenes grandes a 16bits de color, pero además cuenta con soporte para aceleración por OpenGL lo que le permite mover, rotar, hacer zoom y editar imágenes tan gigantescas como esta de 75 megapixeles de manera fluida.
Retoque fotográfico
En retoque fotográfico Krita llega prácticamente al nivel de Photoshop y si bien no tenemos el famoso Content-Aware es lo único que echaremos en falta. Mientras que GIMP solo permite imágenes RGB con 8bits de profundidad Krita permite imágenes de todo tipo, RGB, CMYK, Lab, etc... a cualquier profundad de color, 8, 16 o 32bits, el llamado HDR ¿Y si esto nos parece poco? Pues también tenemos una docena de perfiles a unos pocos clicks del ratón, incluidos los más importantes (sRGB, AdobeRGB, AppleRGB, NTSC, PAL).
Otra cosa que se echa en falta en GIMP son las capas de ajuste (Para quien no las conozca son unas capas interactivas que aplican efectos como niveles, saturación y contraste) que si hay en Krita, pero no es que solo existan, es que todo filtro que quieras pasar a la imagen puede ser una capa de ajuste. Esto es muchísimo más potente de lo que permite Photoshop, puedes tener filtros de enfoque, de desenfoque, artisticos, mosaico, detección de bordes,... Simplemente es impresionante. Aunque claro, esperate que la CPU eche humo porque pintar constantemente sobre una imagen que se desenfoca en tiempo real con un filtro gaussiano y con unas cuantas capas de ajuste encima cuesta bastante CPU, pero funciona bastante fluido aun en ese caso. Igualmente les quedara por depurar bastante, yo con la imagen de 75Mp no he tenido bemoles de hacerlo.
Los pinceles de retoque es otra cosa que Krita incorpora al panorama de edición gráfica que no tenemos ni en Photoshop. Para comenzar hay que entender como funcionan los pinceles en Krita, la herramienta pincel como conocemos solo existe una y dentro de ella tenemos distintos tipos de pincel (clasico, emborronar, clonado, pincel de pelo, entramado y filtros). El clasico hace exactamente lo mismo que el pincel de Photoshop, con casi la misma cantidad de opciones que en Photoshop al igual que el modo de pintado. Del resto destacan para el retoque emborronar, clonado y filtro. Los dos primeros son obvios, el primero es el "dedo" de photoshop y el otro el tapón de clonar. El interesante es el pincel de filtro que nos permite tener un pincel que aplica un filtro con la brocha, no es tan variado ni tiene todos los filtros de las capas de ajustes, pero si tiene muchos, entre ellos quemar, blanquear, varios tipos de enfoque y desenfoque, pixelizar, pintura al oleo... Para hacernos a la idea, Photoshop solo tiene enfoque, desenfoque, quemar y emborronar, al igual que GIMP.
Las únicas herramientas importantes que en principio Krita no tiene es clonar con perspectiva y sanear. Ya es cuestión de cada uno si solamente esas herramientas equilibran la balanza con todo lo anteriormente dicho. Y lo que queda por contar, que no es poco.
Sistema de capas
En Krita hay varios tipos de capas según su cometido y funcionan exactamente igual que en Photoshop. La capa básica que todos conocemos es la capa de pintura y tiene todas las opciones de toda la vida salvo los efectos de fundido, que no existen en Krita salvo añadir un efecto de sombra. La capa de filtro ya la he explicado anteriormente asi que la obviare. La capa de grupo hace las veces de carpeta para agrupar y ordenar las capas, se pueden hacer carpetas dentro de otras carpetas perfectamente, esto que parece una chorrada fue añadido en GIMP hace dos días como quien dice.
El siguiente tipo de capa es bastante original, la llamada clonar capa, basicamente es una copia de una capa, y cualquier cambio que hagamos a la capa original ira directamente a su clon. Los graficos vectoriales y textos se engloban en la capa forma, donde puede haber muchos de estos gráficos, no es como en Photoshop donde un bloque de texto es una capa, aqui puedes tener varios textos mezclados con graficos vectoriales en la misma capa. Estas capas junto a la mascara de transparencia conformarían lo que son las capas más clásicas y conocidas.
A la capa de filtro hay que añadir la máscara de filtro, que funciona exactamente igual a esta salvo que solo afecta a una capa, en vez de como hace la capa filtro que afecta a todas las que están por debajo. La siguiente es una capa generada por un algoritmo, pueden ser fractales y geometrías varias, yo esta no he conseguido que me funcione salvo un efecto, pero bueno, estoy usando una versión en desarrollo, dejemoslo ahí. Por ultimo la selección local, que no sé como funciona pero al parecer es como una selección guardada en una capa, muy útil si es así.
Como podéis ver hay capas para todos los gustos y funciones, más que en Photoshop incluso. La gestión de capas es la mejor que he visto, mejorando algunos problemas que Photoshop tiene a mi parecer.
Para ilustradores
Aquí llega la parte que me parece más interesante de Krita (si, aun hay mucho más), la cantidad de pinceles y parámetros que puede llegar a tener este programa es impresionante. Me quedo alucinado de que no sea más famoso y conocido este programa, supongo que sera cosa del talibanismo linuxero ya que veo que a los usuarios de Krita algunos de GIMP les llaman kriters para despreciarlos. Pero son tales las facilidades que trae para este tipo de profesionales que me veo obligado a dividir en varias secciones esto. Hago mención especial a que puedes rotar las imágenes a tu conveniencia, algo que viene muy bien para algunos momentos difíciles.
Guías para la perspectiva
Estamos acostumbrados a que ningún programa tenga ayudas y guías para hacer escenarios con perspectivas, solo tenemos la típica cuadricula, el programa que mejor sistema tiene es Painter, y no es gran cosa. En Krita han solucionado esto con una herramienta que da miedo lo sencilla y útil que es. Basicamente tienes la posibilidad de ir generando un grid, en la perspectiva que desees e ir modificandolo, o añadiendo otros grids para obtener un estudio de la perspectiva, en un minuto te creas cosas como estas.
Ahora que venga alguien a decir que GIMP es mejor para ilustradores o dibujantes de comics, esta herramienta no tiene precio para este gremio.
Visores
En Krita tenemos la posibilidad de dividir la vista en distintos visores o ventanas ¡De la misma imagen! esto nos permite tener varias ventanas en varios monitores o incluso en el mismo de la misma imagen enfocando a zonas diferentes o con distinto nivel de zoom. E incluso para mayor placer nuestro nos permite tener la vista que queramos con una simetría horizontal. Esto para dibujo, sobre todo anatómico, es la ostia ya que muchas veces los errores al voltear la imagen son más visibles a nuestro ojo.
Brochas o Herramientas de dibujo
El sistema de pinceles en Krita tiene dos puntos principalmente, primero tienes que elegir que tipo de herramienta de dibujo quieres, lo normal es el pincel de toda la vida, pero puedes elegir también lineas, lineas compuestas, curvas beizer, rectangular, elipses, estrellas y un extraño pincel dinámico sobre el que pivota la pintura cual electrón en un átomo (no he encontrado mejor definición). Sobre la forma que dibujes con esa herramienta se aplicara el efecto del tipo de pincel seleccionado ¿No se entiende? Vale, mejor vamos a verlo gráficamente que creo que se entenderá mejor.
Impresionado, ¿No? Krita tiene la capacidad de que todo pincel puede usar cualquier forma que queramos. Además puedes definir que la forma se rellene si es cerrada con un color o patrón.
Pinceles
Krita tiene pinceles para todos los gustos, pinceles con funciones que normalmente ningún programa contempla, al menos de serie. De los catorce pinceles que tiene la actual versión del programa ya he explicado varios de ellos ¿Entonces cuales son el resto de pinceles?
Hairy brush es un pincel que simula un pincel de pelos según el patrón a dibujar, puede ser un circulo, un logotipo, una imagen a color... eso se convertirá en un pincel de pelos con esa forma. No es un simulador real de pinceles como los de Painter o Photoshop CS5, tiene otro objetivo.
Hatching brush nos realizara entramados tipo cómic, con cinco estilos configurables que se harán más densos según la presión que ejerzamos sobre el lapiz. El pincel deformar es el típico que hace torbellinos deformando la imagen con varios parámetros a configurar.
El pincel dyna es parecido a la herramienta de dibujo dinámica pero con más opciones, realmente su utilidad escapa algo de mis manos ya que es un pincel bastante incontrolable, va bastante a su bola. Aquí tenéis algunos ejemplos de lo que llega a producir.
El pincel carboncillo no necesita presentación así que me lo ahorro. En cambio el spray aunque lo conozcáis la verdad es que tiene poco que ver con el resultado de esta herramienta en otros programas, es un pincel de partículas, pero estas partículas pueden ser parametrizadas de manera aleatoria para que tengan color, tamaño, opacidad, tono,... aleatorios dentro de los limites que decidamos, un ejemplo.
Para ir terminando (si, ya estoy cerca) quedan los cuatro pinceles más raros de todos, aunque algunos son viejos conocidos. El pincel curvo no nos puede decepcionar, hace lo que dice ¿Tú quieres hacer una recta? El te la jode, no tiene más historia. El pincel de partículas genera una tira de hebras que va creciendo según dibujes, muy parecido a un famoso protector de pantalla de hace años. El pincel de rejilla es muy parecido al pincel Hatching solo que en vez de un entramado tiene varios tipos de rejillas como círculos, cuadrados, triángulos, rectas,... que se pueden adaptar a las necesidades del usuario.
El último es el pincel skecth y su nombre lo dice todo, sirve para hacer bocetos. No sabría definir como funciona, pero es bastante conocido.
¿Aun queda más?
Si, podría contaros como funciona el magnifico sistema de inserción de texto de Krita que permite textos tal que así, sus funciones vectoriales, su sistema de macros y grabación de acciones, su gestor de extensiones, su sistema de transformaciones basados en warp, las herramientas de selección... Pero creo haber mostrado ya lo sorprendente e innovador es este programa respecto a los demás, especialmente GIMP y os pido encarecidamente que si sois linuxeros de espíritu critico que lo instaléis y probéis para comprobarlo por vosotros mismos y por el bien del software libre, para que este programa que esta aun en desarrollo tenga un buen numero de testers y desarrolladores para mejorarlo.
Kurt Freidrich Gödel nació el 28 de de abril de 1906 en Brünn, Moravia (Austria- Hungría, en el día de hoy República Checa). Su padre, Rudolph, fue un diligente e inventivo propietario de una fábrica textil. Su madre, Marianne, fue una cariñosa madre de familia que había recibido una extensa educación literaria en Francia. La familia Gödel era económicamente acomodada y el joven Kurt pudo dedicar todas sus energías al estudio, ya que no era necesario colaborar a la financiación familiar. Sobresalió en el trabajo escolar. Su primer interés académico fue la Lingüística, pero más tarde acudió a las Matemáticas ya que era más fácil para él estudiarlas por su cuenta, una vez agotados los recursos que le ofrecía la escuela.
Ingresó en la Universidad de Viena en 1924 planeando estudiar Física Teórica. Hacia 1926 su atención volvió a las Matemáticas y se produjo su unión a lo que más tarde fue conocido como el Círculo de Viena, un grupo de matemáticos que fundó la escuela filosófica conocida como Positivismo Lógico. Gödel estuvo asociado con este grupo durante muchos años. La principal premisa del Círculo de Viena era que lo que no es verificable empíricamente no tiene sentido. La antítesis de esta filosofía es la especulación metafísica, ya que nada puede ser probado o refutado con algún grado de certidumbre dentro del sistema metafísico. Gödel se fue interesando progresivamente en Teoría de Números y, después, en Lógica Matemática durante estos años.
En 1930, Gödel se doctoró en Matemáticas dirigido por H. Hahn, un notable matemático miembro del Círculo de Viena. A partir de aquí comienza Gödel a trabajar en sus más importantes teorías sobre la completitud de sistemas formales. Viajó a los Estados Unidos dando un ciclo de conferencias y se encontró por primera vez con Albert Einstein en 1933. Dedicó alguno de los años siguientes al estudio de problemas de Física y de Psicología. Durante esta época tuvo que ser ingresado varias veces en hospitales por problemas de salud.
Gödel se casó con Adele Porkert en 1938 y decidieron trasladarse definitivamente a los Estados Unidos en 1940. Se asentaron en Princeton, New Jersey, donde residieron hasta el final de sus vidas.
Llegó a ser un gran amigo de Einstein, y trabajaron juntos los aspectos filosóficos y matemáticos de la Teoría General de la Relatividad. Gödel incluso trabajó con éxito en las ecuaciones del campo gravitatorio, encontrando soluciones sorprendentes. También dedicó gran parte de su tiempo al estudio del concepto de tiempo, publicando varios artículos y dando varias conferencias sobre el tema.
Recibió muchos homenajes importantes durante su vida. Fue nombrado doctor honorario en Literatura por la Universidad de Yale en 1951. También fue doctor honorario en Ciencias por Harvard en 1952 con una mención que lo llamó "el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo". Fue elegido como miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1955 y de la Academia Americana de las Artes y Ciencias en 1957. En 1961 ingresó en la Sociedad Filosófica de América. En 1967, fue elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres. Finalmente, en 1975, el presidente Ford le entregó la Medalla Nacional de las Ciencias. Batalló durante toda su vida contra sus problemas de salud física y mental. Confesó en 1969 que no era capaz de entender el trabajo de los nuevos lógicos; la enfermedad iba cobrando su peaje. Años más tarde, llegó a estar convencido de que estaba siendo envenenado. Para evitar esto, dejó de comer y acabó muriendo por inanición el 14 de enero de 1978.
Obra de Kurt Gödel
La obra lógica de Gödel hay que relacionarla desde el principio con el programa formalista de Hilbert. Su tesis doctoral fue su famosa prueba de la suficiencia semántica del cálculo lógico de primer orden, y sólo tenía 11 páginas. Dos años antes, Hilbert y Ackermann habían delimitado de un modo claro la lógica de primer orden y presentado un cálculo lógico para ella. Dicho cálculo no era completo sintácticamente en el sentido de que para cada fórmula o bien ella o bien su negación fuera deducible. Esto es así ya que un cálculo lógico solo pretende generar las fórmulas válidas (fórmulas verdaderas bajo cualquier interpretación), y hay muchas fórmulas tales que ni ellas ni su negación son válidas. Lo que si podía plantearse era la cuestión de si el cálculo era semánticamente suficiente, es decir, si permitía deducir todas las fórmulas válidas. Hilbert y Ackermann no habían encontrado respuesta a esta pregunta en 1928, y eso precisamente es lo que hizo Gödel dos años después, dando respuesta positiva: el cálculo lógico de primer orden era lo suficientemente potente como para deducir todas las fórmulas válidas (y sólo estas). Este resultado marcó un jalón en la historia de la Lógica Moderna y supuso un espaldarazo prometedor para el programa formalista de Hilbert.
El resultado más revolucionario de la Lógica del siglo XX, por el que Kurt Gödel es especialmente famoso, es el teorema de incompletitud, publicado en 1931. Este teorema es más fácil de entender si nos aproximamos a él indirectamente. Con este fin, presentaremos un rompecabezas lógico y algunos términos clave antes de pasar a la discusión del teorema propiamente dicha.
Hay una antigua afirmación paradójica, llamada paradoja del mentiroso, que puede ayudarnos a ilustrar el tema: "Esta afirmación es falsa." Pasemos a analizar tal afirmación. Si esta es verdadera, esto significa que la afirmación es falsa, lo cual contradice nuestra primera hipótesis. Por otra parte, si la afirmación es falsa, la afirmación debe de ser verdadera, lo cual nos lleva de nuevo a una contradicción. Una versión aun más simple de esta paradoja (como señaló Lewis Carrol) es la afirmación siguiente: "Yo estoy mintiendo." En estas afirmaciones se presenta el fenómeno llamado bucle extraño . Cualquier suposición inicial que se haga conduce a una refutación de ésta. Muchas de las ilusiones ópticas del arte de M. C. Escher están basadas en este concepto.
Otro término importante es el de isomorfismo . Entenderemos aquí un isomorfismo como una conexión entre un nivel del entendimiento y otro. El isomorfismo más común es el que se da entre el lenguaje y la mente. Estas palabras que usted está leyendo son combinaciones de líneas que tienen un significado atribuido. Ellas no significan nada por sí mismas, son meras conexiones con conceptos que están en nuestras mentes. Este es un ejemplo difícil, ya que estamos tan acostumbrados a hablar y escribir que olvidamos que las letras y las palabras no son la verdadera comunicación. Otro ejemplo es el sistema de numeración romana. Sabemos como expresar números arábigos (los cuales son isomorfos a dedos, rocas, etc.) en el sistema romano, pero ello es algo peliagudo. Estamos enterados del isomorfismo entre estos dos sistemas tipográficos desde el momento en el que necesitamos trasladarnos del uno al otro constantemente.
El último término a considerar es el de sistema formal . Este término parece bastante fácil, pero su propia naturaleza hace necesario definirlo explícitamente. Llamaremos sistema formal a un sistema tipográfico que sea isomorfo a la teoría de números. Esto es comparable a tomar las expresiones de lenguaje natural de las demostraciones geométricas y sustituirlas por símbolos que tengan el mismo significado. Se hace esto para evitar la ambigüedad y fomentar la precisión. El punto a tener en cuenta a la hora de trabajar con sistemas formales es que no podemos usar el sentido común o, en general, cualquier argumento ajeno al sistema. El Formalismo es un movimiento, en la Lógica y en las Matemáticas, impulsado por Hilbert en los años 20. Hilbert inventó un artificial lenguaje de la lógica y comenzó a trasladar las afirmaciones de la teoría de números dentro de él. Su propósito era construir sistemas formales completos para las principales teorías de la matemática clásica. Completos en el sentido de que cualquier afirmación puede o bien ser demostrada o bien ser demostrada su negación. El programa de Hilbert también requería que se demostrara la consistencia de dichos sistemas formales.
El teorema de incompletitud de Gödel es bastante sencillo de entender una vez hemos introducido la paradoja del mentiroso (citada más arriba). Gödel hizo manipulaciones para trasladar el lenguaje natural del mentiroso al lenguaje de las matemáticas. Lo que probó es comparable (isomorfo) a la afirmación "Este teorema no tiene demostración". ¡Lo sorprendente es que él probó el teorema! Diseñó su propio lenguaje lógico para esto. En definitiva, descubrió que existían afirmaciones verdaderas que no podían ser probadas dentro del sistema.
Gödel probó que todo sistema formal que contuviera a la aritmética elemental (un ejemplo de este sistema serían las Matemáticas como un todo) es incompleto. Además, por el camino encontró que la consistencia de dichos sistemas era imposible de probar. Esto no significó el fin del Formalismo, pero supuso un duro golpe para este.
También hizo grandes contribuciones a la Teoría de Conjuntos, como la demostración de la consistencia relativa del axioma de elección y de la hipótesis del continuo respecto del resto de los axiomas. Además, hizo importantes contribuciones al estudio del problema de la decisión, definió por primera vez las funciones recursivas, probó la consistencia de la lógica y aritmética clásica respecto de la intuicionista, se ocupó de la cosmología relativista y encontró soluciones sorprendentes a las ecuaciones del campo gravitatorio de la relatividad general.
Font Manager es un gestor de colecciones de fuentes tipográficas para GNU/Linux, plenamente integrado en el entorno de escritorio GNOME.
En Font Manager, el usuario encontrará una práctica aplicación para organizar su colección de tipografías. Automáticamente detectará todas las tipografías instaladas en el sistema y permitirá buscar por nombre dentro del catálogo tipográfico o previsualizar un texto personalizado en cualquiera de las fuentes y todas sus variantes. El gestor también le brinda al usuario la posibilidad de organizarlas en pequeñas colecciones personalizadas, creando nuevas carpetas y arrastrando sobre ellas las fuentes deseadas.
Una mención especial se merece la función activar o desactivar fuentes. Muchos programas cargan todas las tipografías del sistema al iniciarse, lo cual ralentiza mucho su ejecución. Con este detalle, el usuario podrá activar/desactivar las que quiera, utilizando también sus colecciones personales para hacerlo rápidamente, evitando cargar archivos que no van a usarse después.
En caso de almacenar tipografías en otros directorios que no son los que el propio sistema tiene por defecto, desde las preferencias del programa se pueden añadir carpetas donde rastrear las fuentes. Para la nueva versión ya está planeada la incorporación de una función para poder comparar un mismo texto con varias tipografías diferentes, así como exportar todo el catálogo a un único fichero PDF.
Desde la página del proyecto, que se encuentra tanto en Google Code como en GTK-Apps, se puede descargar el paquete DEB preparado para instalar el software fácilmente en Ubuntu, el RPM para los usuarios de Fedora o el código fuente para compilarlo e instalarlo en cualquier otra distribución de GNU/Linux.
Si vienen por San Petersburgo y se lo cruzan, tal vez traten de darle una limosna. Habrán visto a un hombre de más que machadiano torpe aliño indumentario. Pantalones viejos y raídos, probablemente un gorro azul y una chaqueta que conoció épocas mejores en otras décadas. El pelo largo y desgreñado, la barba sin cuidar y, si se fijan bien, verán que tiene unas uñas largas y sucias. Camina mirando al suelo con prisa y siempre lleva una bolsa. Quizá recuerdo de aquellos tiempos de carencias. Cuando la gente veía una cola y primero se incorporaba, y luego preguntaba qué vendían. Después de varias horas, uno llegaba a casa con cualquier cosa que hacía semanas que no se veía.
Las apareincias engañan en parte. Puede que se hayan cruzado con uno de los mayores genios matemáticos que habitan el planeta Tierra. Quizá hayan visto a Grigori Perelman.
Economicamente, podría nadar en la abundancia, pero no le interesa. Ha rechazado premios de un millón de dólares por cuestiones que la mayoría de los humanos consideraríamos nimiedades. El "dios consumo" le dice menos que nada. Vive de dar clases a malos estudiantes, a los que apenas cobra unos rublos, y de la pensión de su madre.
Perelman, que está considerado uno de los 10 mayores genios mundiales vivos, va a cumplir 44 años. De origen judío, su padre era ingeniero y su madre profesora de matemáticas.
Su expediente académico nunca conoció una nota por debajo de la matrícula de honor. Ingresó en la Universidad de San Petersburgo, entonces Leningrado, sin exámen previo. Comentan que muchos de sus profesores le temían. Podía dejarlos en ridículo.
Entre el año 86 y 90, trabajó en los Estados Unidos. Cuando regresó a Rusia, su padre había decidido emigrar a Israel. No le siguió nadie de la familia y en la ciudad imperial quedaron Grigori con su madre y su hermana.
Si su padre rompió con todo, por esa época Perelman se desligó del mundo universitario. De sus colegas no quiso volver a saber nada. Empezó a vivir de los libros y artículos que publicaba.
Poco a poco, fue encerrándose en sí mismo. No tiene amigos, no se le conoce mujer, ni pareja. Su círculo se reduce a dos personas, su madre y su hermana. ¿Chifladuras de genio? Tal vez.
Se sabe que tiene un apartamento en San Peteresburgo pero que no lo usa. Sólo va de vez en cuando, recoge el correo y se va. Él vive con su madre y su hermana en un pequeño piso de la periferia de su ciudad. Uno de aquellos edificios construidos en tiempos de Jrushov y que los gobiernos han prometido derribar y sustituir por otros más modernos, aunque tarda en llegarles la hora.
Los pocos que han visto su habitación dicen que sólo tiene una cama, un teléfono y una silla. Nada más. Casi como la celda de un ermitaño.
Grigori Perelman disfrutó de su momento de mayor gloria cuando demostró la Conjetura de Poincaré. Se trata un complicadísimo problema que el matemático, físico y filósofo francés formuló en 1904.
Para acercarnos un poco, quedénse con la palabra Topología, que se le llama también "geometría de la página de goma" y este texto que he encontrado en la red
Para simplificar podemos imaginarnos las superficies como delgadísima láminas de goma totalmente flexibles, contraíbles o extensibles, con posibilidad de transformarse, siempre que no se pinchen o rasguen. A los ojos de un especialista en Topología, si una superficie puede ser deformada continuamente en otra, entonces las dos son "esencialmente iguales" ya que sus propiedades topológicas no son afectadas por la deformación. Los topólogos utilizan la expresión superficies homeomorfas para referirse a aquellas superficies que son "esencialmente iguales". Así, topológicamente, las superficies de dos esferas con radios distintos son homeomorfas. Para un topólogo es lo mismo una manzana, un balón de fútbol, uno de rugby o la superficie terrestre. Se dice que un topólogo ve un donut y una taza de café como la misma cosa, porque puede deformar cualquiera de ellos hasta obtener una forma básica común a ambos, que se llama toro.
Me quedo con el donut y la taza de café y el concepto toro, que en Filosofía podría llevarnos muy lejos.
Un siglo después de su formulación, Grigori Perelman consiguió demostrar la Conjetura. Hubo su controversia con la comunidad matemática, lo que enfadó muy mucho al genio ermitaño peterburgués. Pero, al final, le fue reconocido el mérito.
Por su aspecto, que aquí tiene en primer plano, algunos le llaman Rasputín.
Grigori Perelman, un indiscutible genio de este siglo con costumbres y valores de tiempos antiguos. Por cierto, odia a los periodistas y no concede entrevistas.
Si se lo cruzan por Peter, como llaman los rusos a la ciudad, dejénlo en paz. Cuando vuelvan a sus casas podrán comentarlo con sus amigos.
En este caso enumeraré una serie de curiosidades matemáticas bastante interesantes que colsulté en las listas de 20minutos, pero a pesar de que muchos pensáis que este post va a consistir en echar cuentas, nos vamos a centrar en la historia de ciertos aspectos matemáticos que utilizamos habitualmente, y qué es lo que ha llevado a utilizar algunos de ellos:
1-Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.
2-La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.
3-Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.
4-El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha.
5-El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.
6-El sistema sexagesimal (base 60) fue creado por los babilonios hacia el año 200 antes de Cristo y se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos.
7-Leonard Euler estudió la sucesión (1 + 1/n) n. Al límite de esta sucesión se le llamó número e, inicial de su apellido, en un alarde de modestia.
8-Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.
9-La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
10-La geometría (medición de tierra) se inició, como ciencia, en el antiguo Egipto y en Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres.
11-Los griegos desarrollaron las secciones cónicas unos 400 años antes de nuestra era; unos 2000 años después, Kepler demostró que las trayectorias de los planetas son elipses y Galileo descubrió que las trayectorias de los proyectiles son parábolas.
12-Platón, en su escuela (la Academia), donde se discutían los más difíciles problemas de la lógica, de la política, del arte, de la vida y de la muerte, había hecho escribir encima de la puerta: «No entre el que no sea geómetra».
13-A finales del siglo XVI, un gran matemático francés, François Viète, descifraba con toda facilidad los mensajes secretos de los ejércitos españoles de Felipe II (que serían bastante ingenuos, dado lo que había). Los españoles no lo dudaron ni un instante y acusaron a Viète, ante el Papa, de estar aliado con el diablo.
14-En 1659, en el Álgebra alemana, de Jhoan Rahn, aparece el signo ÷ para indicar la división.
El Máster en Software Libre organizado por Igalia celebrará durante el mes de septiembre próximo unas Jornadas de puertas abiertas en las que se tratarán temas de diversas áreas relacionadas con el Software Libre.
Estas jornadas servirán de colofón a la presente edición del Máster y como benvida a la V edición del Máster en Software Libre pues uno de los objetivos de estas jornadas, además de complementar la formación recibida en los módulos del Máster es que sirvan como un punto de encuentro de antiguos y nuevos alumnos y como foro de intercambio para profesionales del sector y simpatizantes del mundo del software libre.
Así del 9 al 24 de septiembre de 2011 expertos en diversas áreas y afiliacións participarán en sesiones de carácter técnico con formato estilo workshop así como sesiones de debates en torno la mesas redondas. Se tratarán temas tan diversos como la propiedad intelectual y las patentes, el proyecto gvSIG y la migración a SwL en la Comunidad Valenciana, o historia y m\> de negocio de diferentes empresas, entre otros.
La agenda provisional de las distintas sesiones es la siguiente:
Viernes 9, de 16.00 a 21.00
Javier de m\> Cueva, abogado experto en propiedad intelectual. Software libre y ciudadanía
Karsten Gerloff, presidente FSF Europa. Software patents
Mesa redonda sobre copyright y patentes
Sábado 10, de 9.00 a 14.00
Carlos Guerrero, open source technologist and former project leader at Nokia/Maemo/MeeGo
09:00-11:00 Scaling out with open source tools
11:00-11:30 Descanso
11:30-12:30 Personal fecha cloud
12:30-14:00 History of Maemo/MeeGo/Nokia
Viernes 16, de 16.00 a 21.00
Gabriel Carrión, director del proyecto gvSIG. El proyecto gvSIG y su comunidad.
Martín García, jefe del servicio de Organización e Informática. Consejería de Infraestruturas y Transporte de la Comunidad Valenciana
Experiencia de migración la software libre en la Consejería.
Sábado 24, de 9.00 a 14.00
mswl-network: Experiencias de ex-alumnos
Viernes 23, de 16.00 a 21.00
Mario Sanchez y Sergio Villar, hackers en Igalia
WebKit y WebKitGTK
Introduction to the project + technical workshop
Sábado 24, de 9.00 a 14.00
Alvaro de él Castillo, Andago. Andago: historia y m\> de negocio.
Javier Viñuales, Yaco. Yaco: historia y m\> de negocio.
Juan José Sanchez, Igalia. Igalia: historia y m\> de negocio.
Mesa redonda.
El lugar de celebraciones de las distintas sesiones será el edificio de la Obra Social de Caixanova, en la calle Policarpo Sanz número 24-26 de Vigo, gracias a la colaboración de Novacaixagalicia quien cede sus instalaciónes para la realización de las actividades complementarias del máster.
La entrada es totalmente libre y gratuíta, y agradecen que los interesados se inscriban previamente para calcular el aforo. Para esto es suficiente con escribir un correo electrónico a mswl@igalia.com indicando el día al que se quiere asistir o cubriendo el formulario habilitado al efecto.
Quizas este deberia haber sido el primer post de este blog, pero en fin... mas vale tarde que nunca.
En España la Ley 11/2007, de 22 de junio, de acceso electrónico de los ciudadanos a los Servicios Públicos. (BOE número 150 de 23/6/2007) establece en la definción de "Fuentes Abiertas".
Aplicación de fuentes abiertas:
Aquella que se distribuye con una licencia que permite la libertad de ejecutarla, de conocer el código fuente, de modificarla o mejorarla y de redistribuir copias a otros usuarios.
Dentro del esquema general de estas libertades, existen varias maneras de expresarlas jurídicamente. Esto, junto con las distintas condiciones adicionales que uno puede agregar, es la causa de que existan cerca de 70 licencias de fuentes abiertas reconocidas por la OSI, cada una con sus particularidades. Usaremos la expresión Software de Fuentes Abiertas o SFA por ser un término definido de forma precisa en nuestro ordenamiento jurídico pero teniendo en cuenta que es sinonimo de "software libre" y de "open source".
GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebráico", es decir, un compendio de matemática con software interativo que reune geometría, álgebra y cálculo -y por eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas-. Su categoría más cercana es "software de geometría dinámica" [del ingés: DAS].
En GeoGebra puede hacerse construcciones con puntos, segmentos, líneas, cónicas -através del ingreso directo con el ratón o mediante instrucciones con el teclado-, y todo eso modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, también se actualiza B.
Pero también pueden definirse funciones reales de variable real, calcular y graficar sus derivadas, integrales, etc.
CENATIC. ha elaborado un decálogo dirigido a los trabajadores autonónomos para dar a conocer las ventajas del software libre con ejemplos concretos. Las razones que se ofrecen en este decálogo se centran en que utilizar software libre es sinónimo de mejora de la competitividad, ya que son tecnologías más baratas, con mayor calidad, posibilidad de soporte local y su adquisición es tan sencilla como descargarlas de forma completamente legal desde internet.
Estas son las 10 razones:
Permite ahorrar en la adquisición, mantenimiento y renovación de tecnologías.
Las aplicaciones libres tienen mayor calidad y son más completas.
Garantiza la seguridad.
El uso de software libre favorece la independencia tecnológica del autónomo.
El software libre es una tecnología de fácil acceso y se adapta mejor a la realidad del autónomo.
El software libre es una tecnología 100% legal.
Las tecnologías libres tienen un soporte técnico más accesible.
Fomenta la creación de un modelo productivo más colaborativo basado en la colaboración.
Seguir la tendencia de los clientes en el uso de software libre.
Las aplicaciones en software libre son más fáciles de aprender.
El Gomboc es un cuerpo homogéneo tridimensional cuyo punto de equilibrio, junto con su morfología le otorgan una propiedad verdaderamente curiosa: Sólo es estable en una posición. Es decir, que no importa cómo lo coloquemos sobre una superficie, siempre se colocará por si solo en su posición de estabilidad... de pie.
La idea ha sido desarrollada por los profesores Gabor Domokos y Peter Varkonyi de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest durante más de 10 años de duro trabajo y diversas investigaciones que, finalmente, se materializado en este curioso objeto que han decidido denominar Gomboc (Gömböc, en húngaro).
Todo el diseño está fundamentado en una serie de conceptos matemáticos de geometría avanzada que han permitido no sólo construir el Gomboc, sino también determinar con seguridad que este objeto no es único y que sólo es lo que se conoce como el representante de una clase de poliedros con características similares.
Sin embargo, el Gomboc ha llamado tanto la atención que los inventores han obtenido ya numerosos premios, además de aparecer en diversos medios de comunicación... lo cual no es de extrañar debido a lo curioso que resulta ver cómo un objeto se pone en pie por si solo. Por si fuera poco podemos comprar uno por el módico precio de 120 euros... algo excesivo para un objeto que sólo sirve para estar en equilibrio, sólo al alcance de los más frikis con dinero
Gracias a las TIC, se ha ampliado la posibilidad de acceso a los datos, por lo que han surgido empresas que desarrollan modelos de negocio centrados en crear productos a partir de la información proporcionada por el sector público. La reutilización de la información pública genera actualmente en nuestro país un volumen de negocio anual de entre 550 y 650 millones de euros. El sector da trabajo directamente a unas 5.500 personas, según el último Estudio de Caracterización del Sector Infomediario, realizado por el ONTSI. La información que reutilizan las empresas infomediarias procede de organismos nacionales, aunque la mitad de estas compañías también utiliza información internacional. Son empresas que apuestan por la innovación y presentan un alto nivel tecnológico.
Entre las empresas destacadas de este sector en España nos encontramos a Euroalert.net y su interesante proyecto 10ders Information Services, un prototipo de base de datos pan-europea que contendría todos los concursos públicos de los 27 estados miembros de la UE, y cuyo objetivo sería diseñar productos y servicios de información baratos y accesibles con los que ayudar a las pymes a ser más competitivas en este sector. Por su parte, Licitaciones.es permite hacer búsquedas filtradas mediante palabras clave de todos los concursos públicos españoles, para que las pymes no inviertan horas en la lectura de boletines para encontrar las licitaciones que encajen con las líneas de su negocio. ITEISA recoge, organiza y clasifica desde 2007 los precios públicos de los carburantes de más de 8.000 estaciones de servicio españolas. El internauta puede consultarlos a través de la web elpreciodelagasolina.com. Por último, Open Data Euskadi, el primer portal de datos abiertos de España, es un agregador de datos liberados por la Administración pública vasca. Esta plataforma fue reconocida con el premio FICOD 2010 al mejor servicio orientado al usuario.
El Proyecto Aporta es el principal camino por el que transita la implantación del Open Data en España. Las Administraciones producen mucha información de calidad, completa y fiable: social, económica, geográfica, estadística, empresarial y educativa. Tanto los ciudadanos como las empresas pueden reutilizar todos estos datos, incluso con fines comerciales. El portal www.aporta.es es el punto de encuentro entre los interesados en la reutilización de esta información, en particular, a través de su blog y de sus herramientas web 2.0.
Os dejo un nuevo problemilla semanal, es facil de resolver, el anterior lo resolvio Arantxa, que de momento es la campeona del blog.
Se esta celebrando en Madrid el Campeonato Nacional de Punto, para la prueba de "calcetines de punto con 5 agujas" se inscriben 30 participantes incluyendo la campeona mundial e invicta en todos los torneos Begoña Garcia. Despues de diferentes rondas se anuncian los 6 finalistas, en la final influye la puntuacion asi que los 6 finalistas llegan en un orden determinado, ¿cuantos grupos ordenados diferentes de 6 jugadores se podrian formar en los que estuviese la campeona mundial?
Algunos proyectos Open Source nos dejan asombrados por su ambición e ingenio, y sin duda OpenBTS es uno de ellos. Un pequeño grupo de veteranos de la industria de las telecomunicaciones ha desarrollado esta red de telefonía móvil Open Source que tiene un coste de implantación muy reducido y que permite acceder a este tipo de comunicaciones con unos precios ridículos, que se situarían en los 2 dólares al mes por cliente.
Lo explican en Engineering For Change, un blog en el que hablan de las prestaciones de OpenBTS (BTS por Base Transceiver Station) que permite sustituir las redes móviles tradicionales con una serie de estaciones de fácil instalación. Los usuarios de móviles dentro del rango de cada estación podrían llamarse sin problemas, y también podrían contactar con otros lugares del mundo a través de una conexión de Internet.
El sistema se basa en un ordenador con Linux y un dispositivo llamado Universal Software Radio Peripheral (USRP) que se conecta al ordenador. Al conjuntarse, se crea una señal que es idéntica a cualquier otra señal GSM, el estándar de telefonía móvil más popular en todo el mundo.
A partir de ahí entra en juego el conocido software Open Source Asterisk, gracias al cual podemos convertir el ordenador en una centralita (PBX) que enruta las llamadas correctamente.
La comparación que ofrece uno de los responsables del desarrollo, David Burguess, es singular: una operadora tradicional tendría que invertir unos 200.000 dólares para implantar su red en una zona rural sin cobertura, lo que daría cobertura a unos miles de personas en un radio de unos 15 kilómetros, pero además habría que utilizar generadores diésel que elevarían el coste unos 12 a 18.000 dólares al mes.
Con una red OpenBTS se podría montar este tipo de infraestructura por 20.000 dólares, incluyendo paneles solares que proporcionarían la energía necesaria para que el sistema funcionase. Con esa inversión, bastaría con cobrar 2 dólares por mes a cada usuario, y aún así habría beneficio. Y la idea sería rebajar esa tarifa mensual a 1 dólar.
Podéis encontrar más detalles sobre este apasionante proyecto en el artículo original, que entre otras cosas amplía la información hablando de los proyectos de implantación que ya están en marcha en Latinoamérica. Y por supuesto tenéis más información en su página oficial.
Maxima es un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, incluyendo diferenciación, integración, expansión en series de Taylor, transformadas de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones lineales, y vectores, matrices y tensores. Maxima produce resultados con alta precisión usando fracciones exáctas y representaciones con aritmética de coma flotante arbitraria. Adicionalmente puede graficar funciones y datos en dos y tres dimensiones.
El código fuente de Maxima puede ser compilado sobre varios sistemas incluyendo Windows, Linux y MacOS X. El código fuente para todos los sistemas y los binarios precompilados para Windows y Linux están disponibles en el Administrador de archivos de SourceForge.
Maxima es un descendiente de Macsyma, el legendario sistema de álgebra computacional desarrollado a finales de 1960 en el instituto tecnológico de Massachusetts (MIT). Este es el único sistema basado en el esfuerzo voluntario y con una comunidad de usuarios activa, gracias a la naturaleza del open source. Macsyma fue revolucionario es sus días y muchos sistemas posteriores, tales como Maple y Mathematica, estuvieron inspirados en él.
La rama Maxima de Macsyma fue mantenida por William Schelter desde 1982 hasta su muerte en 2001. En 1998 él obtuvo permiso para liberar el código fuente bajo la licencia pública general (GPL) de GNU. Gracias a su esfuerzo y habilidad, Maxima fue posible y estamos muy agradecidos con él por su dedicación voluntaria y su gran conocimiento por conservar el código original de DOE Macsyma vivo. Desde su paso a un grupo de usuarios y desarrolladores, Maxima ha adquirido una gran audiencia.
Maxima esta en constante proceso de actualización, corrigiendo bugs y mejorando el código y la documentación. Son bienvenidas todas las sugerencias y contribuciones de parte de la comunidad de los usuarios de Maxima. La mayor parte de la discusión se hace por medio de la Lista de Correo de Maxima.
La web del proyecto: http://maxima.sourceforge.net/
En la actualidad, cualquier estudiante de ingeniería, físico, matemático o cientiífico en general que necesitara modelar sistemas complejos de ecuaciones tenían que usar poderosos programas computacionales de pago cuyo precio ronda los cientos o miles de euros.
El software matemático gratuito en su mayoría no cumplía, ni siquiera se acercaba a las funcionalidades de los grandes paquetes comerciales como Matlab, Mathematica y Maple.
Ahora un programa de código abierto desarrollado desde la Universidad de Washington y orientado a las matemáticas gana el primer premio de la sección científica en un concurso internacional de software libre.
Este software se llama SAGE y tuvo que enfrentarse al escepticismo inicial de los matemáticos y de la propia comunidad educativa.
Durante los últimos tres años más de un centenar de voluntarios en todo el mundo han trabajado junto a William Stein para construir un programa que contuviera las herramientas usadas por matemáticos y científicos.
El programa es similar al software comercial que normalmente se usa en círculos académicos y educativos superiores. Puede hacer cosas como “mapear” un objeto de 12 dimensiones o calcular el patrón de lluvias siguiendo un modelo de cambio climático. El programa puede trabajar sobre web en Internet o de forma individual sobre una computadora ordinaria corriendo sobre el navegador.
Por supuesto admite la programación por medio de lenguaje estructurado
Stein estaba muy decepcionado por el estado del software matemático gratuito, y los programas comerciales como Matlab, Maple, Mathematica y Magma, que tienen licencias muy caras. Por ejemplo la licencia más simple de Mathematica cuesta 2000 euros.
Después de años de trabajo y esfuerzo de Stein y de sus colaboradores por fin empiezan ver los frutos. Aunque al principio los voluntarios eran escasos, poco a poco se han incrementado.
Una carta de David Joyner, profesor de matemáticas de U.S. Naval Academy en Annapolis (Maryland, EEUU), enviada el mes pasado a la American Mathematical Society reclamando apoyo para el proyecto por parte de la comunidad matemática, ha conseguido remover las conciencias.
En enero el programa se presentará en el congreso que la American Mathematical Society y la Mathematical Association of America celebran en San Diego. Este software se codeará junto con el software comercial en el hall de exposiciones.
Su autor cree que es mejor que el software comercial equivalente y que podría llegar a ser el mejor software matemático del mundo.
El proyecto se ha realizado gracias a una beca de la National Science Foundation, de numerosas donaciones privadas y del apoyo de varias asociaciones matemáticas norteamericanas.
Es evidente que la mejora de este tipo de alternativas podrán ofrecer en un futuro la posibilidad de que se formen más y mejores estudiantes a menores costos, ya que aunque muchos de los programas comerciales “obsequian”(claro a cambio de algo) licencias a las universidades, estas siguen amarradas al modelo de software propietario que hay en el mundo.
La web de SAGE es: http://www.sagemath.org/
